这是刷题时遇到的一道题,题目描述:小Q定义了一种数列称为翻转数列:
给定整数n和m, 满足n能被2m整除。对于一串连续递增整数数列1, 2, 3, 4..., 每隔m个符号翻转一次, 最初符号为'-';。
例如n = 8, m = 2, 数列就是: -1, -2, +3, +4, -5, -6, +7, +8.
而n = 4, m = 1, 数列就是: -1, +2, -3, + 4.
小Q现在希望你能帮他算算前n项和为多少。
如果只需求出N项和的话,这里可以有一个简便思路,观察规律哈,比如n = 8, m = 2, 数列就是: -1, -2, +3, +4, -5, -6, +7, +8.时,
思路1:
对于一次翻转前后的两个子数组, -1, -2, 和+3, +4,+3和-1的和为2,+4和-2的和为2,总和为4,同理对后面的两个子数组求和也是4,也就是说,前后两个不同符号的子数组的和刚好是M*M,那么这样的数组有多少呢,有N/2M次,所以和为M*N/2
思路2:
对于相隔m个的两个数字数字的正好为M,这样的数字对有N/2个,所以和就为M*N/2啦~~~~是不是so easy呀
好了,python实现如下,这个是把数列输出,然后再求和,另外思路2在里面有体现哦
def isInput(m,n): c=n/m d=c%2 if d==0: return True else: return False def s(m,n): t=int(n/m) an=[] ai=0 for turntime in range(1,t+1):#turntime是翻转次数 for sublen in range(0,m):#sublen是相同符号的子序列长度 ai=ai+1 tt=turntime%2 if tt==0: an.append(ai) else: ci=ai*(-1) an.append(ci) print(an) print(sum(an)) test=[] for a in an: if a<0: test.append(a) x=len(test) print(m*x)#这里可以直接计算出结果 m=int(input("请输入M:")) n=int(input('请输入N:')) if isInput(m,n)==False: print('输入不合法') else: s(m,n)
补充知识:Python Fibonacci-无穷数列 求第n项及前n项和
Fibonacci数列,又称无穷列表,前n项和为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…
他可以递归地定义为:
这是一个递归关系,当n大于1时,这个数列的第n项和是前两项之和。利用递归算法可以很简单地解出其解以及前n项和。
# 分段函数 F(n)= {1 n=0; 1 n=1; F(n-1)+F(-2) n>1} def backValue(n): if n<=1: return 1 return backValue(n-1)+backValue(n-2) n = int(input("输入一个大于 0 的正整数:")) value = [i for i in range(n)] Fbc_list = [] for i in value: s = backValue(i) Fbc_list.append(s) print("第%s的数为:"%n,Fbc_list[-1],"\n无穷列表为:",Fbc_list,"\n前%s项和为:"%n,sum(Fbc_list))
以上这篇翻转数列python实现,求前n项和,并能输出整个数列的案例就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持。
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